Ambas formas son correctas, como explica la Nueva gramática de la lengua española, de la Asociación de Academias de la Lengua.

Bastantes locuciones verbales se forman con pronombres personales átonos (normalmente lo, la o las) cuyo referente ha de adivinarse por el contexto porque casi nunca se especifica.

Así ocurre con pasarlo o pasarla que se usan con adverbios de modo o de manera (bien, mal, lindo, de maravilla, estupendamente, etc.) para referirse a la acción de atravesar o experimentar una situación circunstancial.

Aunque la NGRAM reconoce lo arriesgado de la hipótesis, explica que bajo el uso de pasarlo podría estar la idea de ‘pasar el tiempo’ (sustantivo masculino), mientras que detrás de pasarla se escondería una referencia a ‘pasar la circunstancia, la coyuntura o la situación’ (sustantivo femenino). La primera variante se usa más en el español europeo y la segunda en el americano, aunque con el pronombre femenino en plural (pasarlas) hay ejemplos en ambos: pasarlas amargas (en el español americano) o moradas (en el español europeo).