No es un anglicismo, puesto que se trata de una construcción que se viene empleando desde, al menos, mediados del siglo XIX. Por otra parte, el número del primer grupo nominal depende fundamentalmente del contexto.

A priori, en español se admiten el singular y el plural en este tipo de estructuras, sin que varíe el sentido, siempre y cuando el artículo no exprese posesión inalienable y el referente no sea una persona. Por lo tanto, y atendiendo al ejemplo que expone, tanto «Vamos a corregir la respuesta de los problemas» —donde la respuesta se entiende en sentido colectivo— como «Vamos a corregir las respuestas de los problemas» son plenamente válidas.

Por otro lado, si establecemos la interpretación teniendo en cuenta el aspecto distributivo y las posibles variaciones semánticas, la oración «Vamos a corregir las respuestas de los problemas» se diferencia de «Vamos a corregir la respuesta de los problemas» en que, en el primer caso, el autor podría querer expresar que un mismo problema tiene varias soluciones válidas, mientras que el segundo ejemplo implica que cada problema tiene una sola respuesta.

Cabe añadir que también puede darse que «Vamos a corregir la respuesta de los problemas» signifique en ciertas situaciones que tan solo hay una respuesta global para todos los problemas, en cuyo caso no sería válido «Vamos a corregir las respuestas de los problemas».

En todas estas variantes, lo que determinará el uso de una estructura u otra será la voluntad del autor y de la situación en concreto.