Se trata, al parecer, de la denominación que estos jóvenes se pusieron a sí mismos en un grupo de WhatsApp. Se entiende por tanto que es un nombre propio, de modo que lo adecuado es escribirlo con mayúscula inicial: La Manada. 

Una vez destacado el nombre con iniciales mayúsculas, es innecesario añadirle comillas.

Actualmente, esta denominación se ha extendido a otros grupos con una conducta similar y, más en general, con un comportamiento violento, y en tal caso va en minúscula porque ha pasado a funcionar como nombre común.