Ambas son correctas. Como recoge el Diccionario panhispánico de dudas, la forma etimológica es Antártica (usada mayoritariamente en Chile), pero Antártida se formó por analogía con otros topónimos terminados en -da (Holanda, Nueva Zelanda…) y es la única forma que se usa en España y en la mayor parte de América.

Sin embargo, para el adjetivo solo es válida la forma antártico.